先月から「複素関数入門」という本を読み始めました。いくつかの大学で教科書として使われているようです。理解しやすいように丁寧に説明が書かれていると思います。練習問題の解答もつけてあり、自習用にも適していると思います。 勉強したことが実際の計算…

本日、メインの部分を読み終わりました。6章の最後の10ページは飛ばし読みでしたが、なんとか読み終えました。この本の良いところは、書いてあることに根拠が示してあることです。行間が少ないというのではなく、「XXXである」と書いてあるとすると、その直…

現在第4章の「体の代数拡大」の章に入りました。4.9[例題]に「体Q(\sqrt(2))の自己同型群Aut(Q(\sqrt(2)))を求めよ」という問題が載っています。私にとって代数の本の練習問題で難しいのは、この手の問題です。XXX群を求めよといっても、どうやればよいのか…

最近、中島匠一先生の数学の本を手にしました。「代数方程式とガロア理論」と「代数と数論の基礎」です。 前者はガロア理論に関して基礎からポイントがしっかりと記述されているような印象を受けました。400ページを越える本で、ガロア理論に関しては基礎が…

高校3年生に数学を教えていて、グラフを描いてもらった時のことです。 y = 2x のグラフを描くために座標軸を最初に描きました。ところがその座標軸はx軸の方がy軸よりもかなり長くかかれていたのです。y = 2x が傾きが1より大きい（ということは、傾きが急な…

最近、『日本の地下で何が起きているのか』（鎌田浩毅）という本を読み終わりました。日本の周囲のプレートの様子、地震、火山の噴火などについて説明してありました。そのような本筋のところではないのですが、「おわりに」というあとがきのところに目が留…

今日、本屋に行って放送大学のテキストを見てみました。「初歩からのXX」（XXには、数学、物理、化学 など）というタイトルのテキストをいくつか見てみました。テキストの文面だけですが、わかりやすそうな印象を受けました。自分が苦手な分野をこれで勉強す…

緊急事態宣言が出されたことも影響し、明日はオンライン授業をすることになりました。 数学の入試問題の解き方の授業ですが、白板を使って字を書いてそれを写すと、相手側にうまく見えるのかどうか不安があるので、パワーポイントのファイルを使うことにしま…

高校の数学では、中学生まででは出てこなかった関数を勉強しますが、その数は10個程度でしょうか。すぐに思いつくものとして、指数関数、対数関数、三角関数（sin, cos, tan）、2次関数、3次関数、4次関数。これらを必要に応じてすぐに概形を描けるようにな…

昨日、私費外国人留学生向けの数学の大学入試問題を使って授業しました。その中で整数の問題がありましたが、学生は解くのに苦労していました。整数の問題は決まった解き方がない場合があります。問題を見て、自分で解き方を考えなければならないことがあり…

数学や物理の授業をしたり、自分で勉強したりしている時、「わかったとき」は「わからなかったとき」と何が違うのかという考えが浮かんできます。同じものを読んでいるのに、ある時にはそれが納得できて、ある時には納得ができないというのは不思議な感じが…

最近、東京工業大学の平成31年度、令和2年度の私費外国人留学生特別入試問題の数学、物理の問題を解いてみました。問題としての難易度は適切なものだと思いますが、時間の制約が厳しそうでした。どちらも60分ですが、数学は大問が３つ、物理は大問が３つか４…

数十年ぶりに「ガロア理論入門」を読み直してみようという気になりました。最初の10ページぐらいを読み終わりました。この部分は線形代数の復習でしたが、群論、整数の性質を少し知っておいた方が良いと感じました。 title: ガロア理論入門 author: Emil Art…